Pendahuluan

Aritmatika cepat adalah suatu kemampuan untuk menghitung operasi-operasi aritmatika seperti penjumlahan,  pengurangan,  perkalian dan pembagian dengan cepat tanpa bantuan kalkulator bahkan untuk bilangan-bilangan yang nilainya cukup besa.

Aritmatika atau aritmetika (dari kata bahasa Yunani αριθμός = angka) atau dulu disebut ilmu hitung merupakan cabang (atau pendahulu)matematika yang mempelajari operasi dasar bilangan. Oleh orang awam, kata “aritmatika” sering dianggap sebagai sinonim dari teori bilangan. Silakan lihatangka untuk mengetahui lebih dalam tentang teori bilangan. Dalam ilmu matematika aritmatika hanyalah berputar mengenai peambahan, pengurangan, kali dan bagi, ataupun segala macam bentuk campuran dari pola-pola diatas. singkatnya, aritmatika adalah berhitung.

Kita sering mendengar istilah “mental aritmatik”, dimana operasi-operasi aritmatika dilakukan menggunakan fikiran tanpa menggunakan alat bantu apapun. kemampuan aritmatika bukanlah kemampuan matematika, tetapi bagian dari matematika.

Operasi Aritmatika

Operasi dasar aritmatika adalah penjumlahan, pengurangan, perkalian danpembagian, walaupun operasi-operasi lain yang lebih canggih (sepertipersentase, akar kuadrat, pemangkatan, dan logaritma) kadang juga dimasukkan ke dalam kategori ini. Perhitungan dalam aritmatika dilakukan menurut suatu urutan operasi yang menentukan operasi aritmatika yang mana lebih dulu dilakukan.

Aritmatika bilangan asli, bilangan bulat, bilangan rasional, dan bilangan realumumnya dipelajari oleh anak sekolah, yang mempelajari algoritma manual aritmatika. Namun demikian, banyak orang yang lebih suka menggunakan alat-alat seperti kalkulator, komputer, atau sempoa untuk melakukan perhitungan aritmatika.

Aritmatika atau aritmetika (dari kata bahasa Yunani αριθμός = angka) atau dulu disebut ilmu hitung merupakan cabang (atau pendahulu)matematika yang mempelajari operasi dasar bilangan. Oleh orang awam, kata “aritmatika” sering dianggap sebagai sinonim dari teori bilangan. Silakan lihatangka untuk mengetahui lebih dalam tentang teori bilangan.

Klasifikasi

Kemampuan berhitung cepat dapat dibagi ke dalam tiga kategori besar, yaitu:

Ofensif

Kategori ini bertujuan untuk mendapatkan hasil dengan cepat, contoh:

47 \times 53 \!

perhitungan itu dapat diselesaikan dengan mengetahui bahwa

50^2 = 2500 \!

dan

3^2 = 9 \!

sehingga

47 \times 53 = (50 - 3) \times (50 + 3) = 2500 - 9 = 2491 \!

Defensif

Kategori ini bertujuan secara cepat memeriksa apakah hasil perhitungan benar atau tidak, sebagai contoh:

91 \times 18 = 1538 \!

Apakah jawaban ini benar? Jawaban tersebut tidak benar karena bilangan 18 habis dibagi 9 dan hasil perkalian dengan 18 juga harus habis dibagi 9. Akan tetapi 1538 tidak habis dibagi 9, hal ini dapat langsung dibuktikan karena penjumlahan bilangan-bilangan pembentuk 1538 tidak habis dibagi sembilan.

1 + 5 + 3 + 8 = 17 \!

BIlangan 17 tidak habis dibagi 9. Jawaban yang benar adalah 1638.

Menghibur

Dalam kategori ini aritmatika cepat bertujuan memukau dengan kemampuan untuk mendapatkan suatu hasil sebanyak dengan hasil itu sendiri. Ilustrasi: Pikirkan bilangan tiga digit. Tuliskan kebalikannya (abc –> cba). Dari kedua bilangan itu (bilangan asal dan kebalikannya) kurangkan yang lebih besar dengan yang lebih kecil. Tunjukkan dua digit pertama dari hasil pengurangan tersebut. Digit yang tersisa dapat ditampilkan/ditebak atas informasi ini.

Metode horisontal

Metode horisontal adalah ilmu hitung dasar baru yang merupakan perkembangan lebih lanjut dari metode tradisional/vertikal dan sempoa. Secara umum konsep yang mendasari baik metode horisontal dan metode sempoa adalah sama yaitu konsep asosiasi posisi.

Sebagai contoh:

708^2 = (7^2|| 2*7*8|| 8^2) = (49|| 112 || 64 ) = (49+1 || 12 || 64) = 501264

Perkalian 9

Dalam rentang 0 x 9 sampai 9 x 9 dapat dengan cepat diperiksa digit-digitnya apakah hasil yang diperoleh benar. Selain itu dengan menggunakan jari tangan dapat langsung divisualisasikan perkalian dengan sembilan.

Perkalian 11

Perkalian bilangan dari 10 hingga 99 dengan 11 dapat dengan cepat diketahui dengan menjumlahkan digitnya dan diletakkan di tengah-tengah kedua digit. Contoh untuk 23 × 11. Penjumlahan kedua digit menghasilkan 5, jadi hasil 23 × 11 adalah 253.

Kuadrat bilangan puluhan berakhir angka 5

Bilangan-bilangan seperti 5, 15, 25, .., 95 dapat dengan mudah dihitung hasil kuadratnya dengan menggunakan pola

(A|5)^2 = A \times (A+1)|25\!

di mana A = 0, 1, .., 9. Sebagai contoh misalnya

(2|5)^2 = 2 \times (2+1)|25 = 6|25 = 625 \!
(7|5)^2 = 7 \times (7+1)|25 = 56|25 = 5625 \!
(4|5)^2 = 4 \times (4+1)|25 = 20|25 = 2025 \!

Perkalian dan pembagian dengan 10

Perkalian dengan 10 dapat dilakukan dengan mengeser koma ke arah kanan, sedangkan pembagian dengan 10 dengan menggeser koma ke arah kiri. Bila telah sampai ke ujung, tinggal ditambahkan digit 0.

256,34 \times 10 = 2563,4 \!
1234 \times 10 = 12340 \!
99,343\ :\ 10 = 9,9343 \!
1,348\ :\ 10 = 0,1348 \!
0,0028\ :\ 10 = 0,00028 \!